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第二十三章 商人与随从的【新英体育】经典建模问题

  看着教室里的【新英体育】两人,刘向平教授微微愣了下,笑着问道:“只有两个人吗?我听说还有一个。”

  “……我打个电话问一下她。”王晓东表情尴尬,拿着电话去了外面。

  那老师也不着急,拧开保温杯,抿了口热水,慢悠悠地走到了陆舟旁边,笑着问:“你们队伍的【新英体育】配置是【新英体育】什么情况?”

  陆舟放下手机,笑着回答道:“我负责建模,王晓东负责编程,林雨湘负责撰写论文和答辩。”

  “建模、编程、写作,标准配置啊,”刘老师笑了笑,继续说,“说起来,你就是【新英体育】一三届的【新英体育】那个陆舟吧,你的【新英体育】那篇论文我看了,确实是【新英体育】篇好文章啊。”

  陆舟眼睛一亮:“老师您也是【新英体育】搞数学的【新英体育】?”

  “算是【新英体育】吧,不过我的【新英体育】研究方向偏向物理,数学论文倒是【新英体育】很少发了。”刘老师眯了眯眼睛,看了眼教室门口,笑着继续说,“你们这位女同志,似乎不怎么靠得住啊。”

  陆舟尴尬而不失礼貌地笑了笑。

  刘老师也笑了笑,没在这个问题上多说什么,停顿了片刻,便继续说:“关于你们组队的【新英体育】配置,我建议你们可以稍微调整。建模和论文由同一个人负责,其余的【新英体育】两个人负责编程。这样的【新英体育】好处是【新英体育】,负责建模的【新英体育】人对整个题目在全局上有着较强的【新英体育】把握,行文思路更加流畅。然而坏处当然也有,那就是【新英体育】你的【新英体育】担子会很重。比赛时间总共只有三天,这就意味着你在完成建模之后,必须立刻开始论文写作。”

  陆舟若有所思:“……两个人负责编程吗?”

  刘老师抿了口茶,慢悠悠地说道:“没错。”

  陆舟笑了笑,没有立刻给出答复:“我再考虑考虑吧,毕竟这事儿也得和队友商量下。”

  这时候,走廊外传来小跑的【新英体育】脚步声,最后一位队友总算是【新英体育】姗姗来迟。

  “不好意思啊,我稍微起晚了点,真的【新英体育】真的【新英体育】很对不起!”和王小东一起走进教室,林雨湘一脸抱歉地向老师低下头认错。

  “没事儿,既然人到齐了,咱就赶快开始吧。”刘向平老师随和地笑了笑,也没责怪她迟到的【新英体育】问题,转身走到了讲台上,将u盘插进了电脑,并打开了投影仪,放出了他的【新英体育】ppt。

  “在开始讲课之前,我希望你们先来看一道例题。这道题本身没什么难度,不过却可以作为一道数学建模的【新英体育】案例。我希望通过这套案例,能让你们先明白数学建模究竟是【新英体育】什么?”

  说着,他按下鼠标,将ppt翻到了下一页。

  “三名商人各带一个随从乘船过河,一只小船只能容纳二人,随从们秘约,在河的【新英体育】任一岸,一旦随从的【新英体育】人数比商人多,就杀人越货,但是【新英体育】如何乘船渡河的【新英体育】大权掌握在商人们手中,问:商人们怎样才能安全渡河呢?”

  确实,这道题没有任何难度。

  即便不凭借系统的【新英体育】力量,陆舟也很快想出了答案,回答道。

  “第一轮,两个随从过去,一个随从回来。”

  “第二轮,再两个随从过去,一个随从回来。”

  “第三轮,两个商人过去,一个随从和一个商人回来。”

  “第四轮,两个商人过去,一个随从回来。”

  “第五轮,两个随从过去,一个随从回来。”

  “第六轮,最后两个随从过去,成功渡河!”

  “啪啪啪!”林雨湘拍着小手小声鼓起掌,脸上满是【新英体育】崇拜。

  王晓东脸上的【新英体育】表情不为所动,一副世外高人的【新英体育】模样。

  在他看来这道题确实没什么难度,虽然没动脑去算,可他相信自己的【新英体育】智商,顶多稍微花点时间同样解得出来。

  “完全正确。”刘老师笑了笑,继续说,“即便不用到任何数学知识,单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。可如果将问题推广到n个商人呢?”

  这个问题确实有些难度,不过难却不是【新英体育】难在数学方面,而是【新英体育】难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。

  陆舟认真思索了一会儿,脑子里已经有了一条大致的【新英体育】思路。

  “我可以用下黑板吗?”

  “当然可以,”刘向平教授笑着做了个请的【新英体育】手势。

  陆舟走上前去,拿起粉笔开始在黑板上板书。

  【1记第k次渡河前此岸的【新英体育】商人数为xk。随从数为yk,,2,……,xk,,1,2,3。xk,yk)定义为状态,安全渡河条件下的【新英体育】状态集合为允许状态集合,记做s。

  (x,y)|,,1,2,3;,,1,2,3;=1,2}

  2记第k次渡船上的【新英体育】商人数为uk,随从数为vk。uk,vk)定义为决策。允许决策集合记做d,由小船容量可知:(u,v)|1≤u+v≤v,u,,1,2}

  3综合以上结论,状态sk随dk的【新英体育】变化规律是【新英体育】:s(k+1)=sk+(-1)^k*dk

  “好厉害……”一脸茫然的【新英体育】看着黑板上的【新英体育】板书,林雨湘微微张着嘴,看着从讲台上走下来的【新英体育】陆舟,惊讶地小声问,“你都不需要打草稿的【新英体育】吗?”

  “在心里打好了。”陆舟笑了笑说道。

  王晓东同样一如既往很沉默,没有说话。

  不过从他的【新英体育】表情来看,这位高傲的【新英体育】学霸对于陆舟的【新英体育】数学能力,算是【新英体育】彻底服气了。

  看了眼黑板上的【新英体育】过程,刘向平教授笑着点了点头:“完全正确!不过从数学建模的【新英体育】角度来看,这项工作只能算完成了一半。在完成了建模之后,我们还需要一个程序,将这个模型进行实现。当然了,这个模型很简单,我相信以咱们王同学的【新英体育】能力,这种级别的【新英体育】程序肯定是【新英体育】信手拈来,就不在这里浪费宝贵的【新英体育】时间了。”

  王晓东推了推眼镜,脸上的【新英体育】表情依旧一脸淡漠,一副那是【新英体育】当然的【新英体育】样子。

  虽然没机会现场展现他的【新英体育】编程技术,让他有些小遗憾就是【新英体育】了。

  停顿了片刻,刘老师继续说道,“数据建模实际上就是【新英体育】将一个实际的【新英体育】问题简化为一个可以用数据和很简短的【新英体育】语言能表示出来的【新英体育】问题,然后通过数学工具解决这个问题的【新英体育】过程。”

  “因此,关键是【新英体育】你们队要面临的【新英体育】实际问题是【新英体育】什么?”

  “建模既不是【新英体育】考察团队的【新英体育】编程能力,也不是【新英体育】考察数学能力,而是【新英体育】考察将实际问题转化成数据语言和求解的【新英体育】能力,这一点你们一定要记住。”

  “关于建模本身的【新英体育】话,我并没有太多建议,这个除了多练和拓宽知识面之外没有更多的【新英体育】捷径。至于编程这方面,我倒是【新英体育】可以说两句。”

  “常用的【新英体育】软件主要四种,o和sas,不需要你全部掌握,至少能掌握其中一种就行了,关键是【新英体育】能够运用适合自己的【新英体育】软件来解决实际问题。”说这话的【新英体育】时候,刘向平教授在看着王晓东。

  因为这句话,主要就是【新英体育】说给他听的【新英体育】。

  王晓东推了推眼镜,点头道:“我用过,问题不大。”

  刘教授点了点头:“会这两个软件基本够了。这些东西都需要你们自学,我能做的【新英体育】也就是【新英体育】在你们不懂的【新英体育】时候提供指导。”

  “最后是【新英体育】关于参考书,我推荐你们可以看一些数学建模案例等书,比如《数学模型》、《数学建模算法与应用》以及《数学建模基础教程》这三本。”

  “我这里还有一些学校内部的【新英体育】讲义和资料,你们可以拷贝回去看,但记住不得外传,更不能上传到网上。明白?”

  “明白!”三个人异口同声道。

  刘教授笑了笑,说:“行了,那今天就到这里,我也没别的【新英体育】什么可说的【新英体育】,主要还是【新英体育】靠你们自己。需要资料的【新英体育】来我这下载,下完了就赶紧回去复习英语吧。”

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