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第830章 现场出题

  对于陆舟而言,和本科生们上课,也算是【新英体育】一种对知识点的【新英体育】回顾了。

  若是【新英体育】往常的【新英体育】话,这些对他来说算是【新英体育】显而易见的【新英体育】东西,基本上都是【新英体育】不会去考虑的【新英体育】。也只有在这个时候,他才能暂时放下研究本身,思考那些显而易见的【新英体育】东西,究竟为何显而易见。

  “……很多人都知道,黎曼猜想是【新英体育】解析数论中最重要也是【新英体育】最困难的【新英体育】猜想之一,它是【新英体育】关于黎曼zeta函数的【新英体育】零点分布的【新英体育】一个假设。但很少有人知道,黎曼猜想是【新英体育】为何而被提出来?”

  “事实上,在黎曼猜想之前,还存在着一个被无数学者研究了数个世纪的【新英体育】更庞大的【新英体育】命题,即,素数的【新英体育】分布规律。”

  说着,陆舟在黑板上写下了几个数字,回头看向了教室里的【新英体育】学生们继续说道。

  “通过最基本的【新英体育】算术定理,即便是【新英体育】初中生也知道,每个正整数都可以表示成素数因子的【新英体育】乘积,如果不考虑素数因子的【新英体育】排列顺序,那么这种表示就是【新英体育】唯一的【新英体育】,因此素数也成为了构成正整数的【新英体育】基本元素。”

  “然而素数的【新英体育】分布规律,却并不像它的【新英体育】定义那样浅显易懂。甚至于可以说,整个解析数论学科,最基本的【新英体育】任务之一,也是【新英体育】研究素数的【新英体育】分布规律。”

  看着教室里的【新英体育】学生们渐渐进入了状态,陆舟知道自己这堂课差不多已经成功了一半。

  黎曼猜想虽然是【新英体育】一个很复杂的【新英体育】问题,但想要理解它其实并没有一般人想象的【新英体育】那么困难,真正困难的【新英体育】是【新英体育】如何解决它……

  顿了顿,陆舟继续说道。

  “在解析数论中,人们通常研究函数π(x),并且用它来表示不超过x的【新英体育】素数的【新英体育】个数。研究素数的【新英体育】分布规律是【新英体育】解析数论的【新英体育】基本任务,而研究π(x)的【新英体育】性态,则是【新英体育】解析数论的【新英体育】中心问题。”

  “关于π(x)的【新英体育】问题,高斯和勒让德都做过大量的【新英体育】数值计算,并且猜想当x趋向于无穷大时,π(x)~x/lnx,这个猜想后来被证明,也就是【新英体育】我们所了解的【新英体育】素数定理。”

  “欧几里得用初等方法证明了素数有无穷多个,而欧拉则引入了一个乘积公式,这些先行者都为分析研究素数问题提供了可能性,然而一直到19世纪50年代,人们都没有找到合适的【新英体育】方法去证明高斯提出的【新英体育】猜想,直到一位德国数学家,发表了一篇题为《论不超过一个给定值的【新英体育】素数的【新英体育】个数》的【新英体育】论文,才为对π(x)的【新英体育】研究开辟了一条新的【新英体育】道路。”

  “很多人可能已经猜到了这位大牛是【新英体育】谁,是【新英体育】的【新英体育】,他就是【新英体育】我要说的【新英体育】黎曼,而他在这篇论文中引入的【新英体育】黎曼zeta函数,更是【新英体育】影响了未来的【新英体育】一个半世纪。”

  说着陆舟转身面向黑板,在黑板上写下了一行算式。

  【ζ(s)=Σ1/n^s】

  环视了一眼鸦雀无声的【新英体育】教室,陆舟继续说道。

  “就是【新英体育】这玩意儿……看上去不是【新英体育】很难,对吗?”

  众学生:“……”

  MMP!

  哪里不难了?!

  “黎曼在论文中对自己提出的【新英体育】函数进行了进一步的【新英体育】猜想,认为ζ(s)全部的【新英体育】非显然零点均在临界直线上。事实证明,他的【新英体育】目光确实相当有远见,经过大量计算所得到的【新英体育】所有非显然零点均在临界直线上。然而遗憾的【新英体育】是【新英体育】,我们虽然知道它大概率是【新英体育】对的【新英体育】,但却没有办法证明它确实是【新英体育】正确的【新英体育】。”

  “因此,我们常常能在黎曼猜想下得到一个非常漂亮的【新英体育】结果,但如果我们无法证明黎曼猜想成立,就无法证明我们的【新英体育】结果是【新英体育】正确的【新英体育】。”

  “反过来也是【新英体育】一样,如果我们能证明黎曼猜想是【新英体育】正确的【新英体育】,那么上千条假设黎曼猜想成立而存在的【新英体育】数学猜想,都将荣升为定理!”

  “如果谁能证明黎曼猜想,他毫无疑问将成为本世纪最伟大的【新英体育】数学家……我可以很负责的【新英体育】说出这句话,即便这个世纪才刚刚开始。”

  “教授,”这时候,一名学生忍不住举起了手,在得到陆舟点头示意之后,站起来语气兴奋地问道,“如果能够证明黎曼猜想,和您比起来呢?”

  “这个不太好比较,毕竟我的【新英体育】成就并非仅仅在数学领域,”看着这位提问的【新英体育】学生,陆舟笑了笑,给了一个不确定的【新英体育】说法,“但如果有人真的【新英体育】能够证明这个猜想的【新英体育】话,那他在数学领域的【新英体育】成就毫无疑问会站在这个时代的【新英体育】顶点。”

  接下来,陆舟又继续讲了一些关于黎曼猜想的【新英体育】研究进展,以及一些它的【新英体育】等价形式。虽然都是【新英体育】些枯燥无味的【新英体育】东西,但也许是【新英体育】因为改变了授课方式的【新英体育】缘故,学生们明显听的【新英体育】要比上一节课认真多了。

  对自己渐渐找回了一些状态感到很满意,陆舟在心中得意地点了点头。

  时间一分一秒的【新英体育】过去,很快到了下课的【新英体育】时间。

  陆舟看了一眼墙上的【新英体育】挂钟,见时间已经差不多了,便将手中的【新英体育】粉笔丢在了多媒体讲桌上。

  “这堂课就上到这里吧,就在刚才我正好也产生了一些新的【新英体育】想法……那么,下课。”

  教室里响起了稀稀拉拉收拾课本的【新英体育】声音,陆舟将教案夹在了胳膊肘下面,向目送他离开的【新英体育】离开的【新英体育】学生们点了点头,然后转身向教室外面走去。

  走到了教室外面,陆舟正准备回办公室一趟,将刚才上课时产生的【新英体育】灵感记录下来,忽然被不知道从哪里钻出来的【新英体育】秦院长给拦住了去路。

  “非常出色的【新英体育】一堂数论课!”满脸笑容地迎上前来,秦院长用感慨的【新英体育】语气说道,“即便是【新英体育】我听完了,也是【新英体育】受益匪浅啊。”

  陆舟不好意思地笑了笑说。

  “过奖了。说来惭愧,我都有一段时间没有给本科生们上过课了。”

  秦院长表示理解地说道:“凡事都有个先后,事关国家利益,相比起给学生们上课,当然是【新英体育】你的【新英体育】研究更重要。说起来,最近你忙不忙啊?”

  陆舟:“到不是【新英体育】很忙,怎么了?”

  “是【新英体育】这样的【新英体育】,有一件事情我想拜托下你,”秦院长轻轻咳嗽了一声,说道,“奥林匹克数学竞赛你听说过吧?”

  陆舟:“听说过倒是【新英体育】听说过,有什么问题吗?”

  IMO大赛他当然听说过,虽然没有机会参加过。

  每年拿到IMO大赛金牌的【新英体育】,都是【新英体育】神仙一样的【新英体育】选手。

  比如他认识的【新英体育】舒尔茨,被法尔廷斯称为世界上最有希望超越他的【新英体育】三位年轻学者之一的【新英体育】男人,就是【新英体育】曾经连续夺得过三枚IMO金牌。

  至于当被人问起为何拿了金牌之后又去报名参加了两届,据他本人说法是【新英体育】因为觉得好玩……

  秦院长笑着说:“是【新英体育】这样的【新英体育】,上个月不是【新英体育】搞了全国高中数学联赛吗?各省的【新英体育】前几名都已经选出来了,到明年1月冬令营的【新英体育】全国决赛,要取大概30名学生进入国家集训队。现在都已经11月了,差不多也该准备考题了。”

  陆舟微微愣了下,随即失笑道:“……你该不是【新英体育】找我来当命题人吧?”

  秦院长:“这事儿不归我管啊,算是【新英体育】咱们华国数学学会那边的【新英体育】邀请吧,他们希望由你来担任最后一道压轴题的【新英体育】命题人。”

  陆舟:“让我来当命题人合适吗?”

  秦院长笑着说:“这有什么合不合适的【新英体育】,往年全国决赛的【新英体育】最后一道题也是【新英体育】院士来命题,你不但是【新英体育】院士,而且还是【新英体育】菲尔茨奖得主,你要是【新英体育】都不合适,那还有谁能合适?”

  陆舟:“那行吧,只是【新英体育】最后一道题的【新英体育】话。”

  “嗯,这事儿就拜托你了,”忽然想起来什么,秦院长赶忙又紧接着补充了一句,“对了,也别出得太难了,要是【新英体育】谁都做不出来那也没意义了。”

  “放心,我不会出的【新英体育】太难,”说着,陆舟从夹在胳膊肘下面的【新英体育】教案里,抽出了一张草稿纸,撕下一角在上面写了起来。

  看着陆舟拿出草稿纸写了起来,秦院长微微愣了下,随即哭笑不得道。

  “你该不会是【新英体育】打算在这里出题吧?”

  陆舟:“不然呢?”

  秦院长汗道:“这可是【新英体育】全国决赛,怎么说也得好好斟酌下吧。”

  “已经考虑过了,”在纸上写下了题目,陆舟将草稿纸叠起来,轻轻塞到了秦院长的【新英体育】手中,“替我转交给华国数学学会吧,就这道题目应该没问题。”

  目瞪口呆地看着陆舟离开的【新英体育】背影,秦院长将视线挪到了手中的【新英体育】草稿纸上,默默拆开看了眼。

  “……黎曼zeta函数?”

  嘴里嘟囔了句,秦院长摸了摸下巴,思索着自言自语道。

  “这种题竞赛生能做的【新英体育】出来吗?”

  然而就在这时候,他忽然间像是【新英体育】想到了什么似的【新英体育】,眼睛微微一亮。

  “嘶……等等,这题好像有点意思……”

  神神秘秘地左右看了眼,秦院长小心将纸条叠起塞进了兜里,然后转身快步向办公室的【新英体育】方向走去。

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