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第930章 流形分类的【新英体育】问题(1/4)

  “阿嚏!”

  中山国际的【新英体育】别墅,坐在自己书房里,正拿着笔在书桌前写着些什么的【新英体育】陆舟,毫无预兆的【新英体育】打了个喷嚏。

  “又是【新英体育】谁在惦记我……”

  吸了吸鼻子,自言自语地嘀咕了一句,陆舟继续将目光投向了面前的【新英体育】草稿纸,手上的【新英体育】圆珠笔在桌上轻轻点着。

  “有点难度啊。”

  【……当n大于2时两个n维复完全交X^n(d),X^n(d‘)微分同胚,当且仅当它们的【新英体育】Euler数、全次数和Pontrjagin类都相等。】

  严格意义上来讲,这不是【新英体育】一个复分析问题,也不是【新英体育】一个传统意义上的【新英体育】偏微分方程问题,而是【新英体育】一个很有意思的【新英体育】关于光滑流形的【新英体育】分类问题。

  这个说法或许有些拗口,但事实上在微分拓扑学中,这却是【新英体育】一个还算热门的【新英体育】研究方向,主要研究微分流形在微分同胚映射下不变的【新英体育】性质。

  不过有些麻烦的【新英体育】是【新英体育】,虽然陆舟对微分流形和拓扑学都很有研究,但对于微分拓扑学这个数学分支研究的【新英体育】却并不多。

  甚至于可以说,这对他来说完全是【新英体育】一个全新的【新英体育】领域。

  不过会出现这样的【新英体育】情况也无可厚非,毕竟这位陈阳教授研究的【新英体育】是【新英体育】霍奇猜想,和他研究的【新英体育】黎曼猜想原本就是【新英体育】两个截然不同的【新英体育】问题。

  只是【新英体育】因为超椭圆曲线分析法恰好能够被改进运用对柯西-黎曼方程以及黎曼面的【新英体育】推广面进行研究,所以才由此引发了他对这个问题的【新英体育】联想……

  “真是【新英体育】为难我胖虎啊……要不要干脆放着不管算了呢?”

  思索了一会儿,陆舟摇了摇头,最终还是【新英体育】将这个不争气的【新英体育】念头赶出了大脑。

  且不说说好了比一比谁先弄出来这个结果,就算没有装这个逼,面对难题临阵放弃也不是【新英体育】他的【新英体育】风格。

  就算微分拓扑学不是【新英体育】他的【新英体育】研究方向,但凭借着他对微分流形以及拓扑学理论的【新英体育】理解,快速熟悉这个领域的【新英体育】研究要点还是【新英体育】没什么太大问题的【新英体育】。

  更何况正好现在黎曼猜想的【新英体育】研究也陷入了瓶颈,与其在一条走不通的【新英体育】路上死磕,不如试着抬头看看周围与没有其他值得注意的【新英体育】线索。

  如果能够在拓扑学问题和复分析问题之间架起桥梁,说不准他的【新英体育】超椭圆曲线分析法就能在对黎曼zeta函数的【新英体育】研究上发挥出奇效……

  “小艾,帮我泡杯咖啡过来,不加糖的【新英体育】!”

  小艾:【主人,速溶咖啡本来就不用加糖呀?(°ー°〃)】

  “……啰嗦,总之帮我泡杯咖啡过来。”

  【好,好的【新英体育】主人!(???*)】

  无人机从书架上飘了起来,呜呜地飞去了书房外面。

  抛开了心中的【新英体育】杂念,陆舟将全部的【新英体育】注意力,都集中在了面前的【新英体育】这张草稿纸上。

  拇指顶开了扣着的【新英体育】笔盖,他用笔在纸上写下了第一行文字。

  【令f1,……,fr为关于变量z0,……,zn+r的【新英体育】复系数的【新英体育】齐次多项式。这组多项式在复射影空间CP^(n+r)中定义了一个复代数簇X……】

  【此时X称为一个复完全交,若X的【新英体育】复维数为n,当X是【新英体育】光滑流形时,则称为光滑复完全交,这时X是【新英体育】一个2n维的【新英体育】光滑闭流形……】

  第一步已经搞定。

  陆舟的【新英体育】眼中微微闪烁着兴奋的【新英体育】光芒。

  虽然这种感觉很微弱,但他有一种很明显的【新英体育】预感,那便是【新英体育】自己已经找到了一条通往迷宫终点的【新英体育】正确道路。

  “以2n维的【新英体育】光滑闭流形为切入点,在复射影空间上建立关联……”

  思维上一旦打开了一道突破口,奔腾而出的【新英体育】灵感便如洪水般涌出,挡也挡不住。

  一行行如同音符般的【新英体育】算式在他的【新英体育】笔下如奔流不息的【新英体育】江河般倾泻而下,很快一整张草稿纸上已经被密密麻麻的【新英体育】算符和数字填满。

  时间一分一秒的【新英体育】过去,堆在桌上的【新英体育】写满的【新英体育】稿纸越来越多。

  趴在书架上的【新英体育】小艾,就这么悄咪咪地在旁边偷看着。自从陆舟禁止它随便乱开摄像头之后,只有无人机上这个摄像头它能够自由使用了。

  虽然看着主人这么辛苦的【新英体育】样子有点儿心疼,但唯独这种创造性的【新英体育】工作,它实在是【新英体育】帮不上什么忙。

  窗外的【新英体育】天色渐渐暗了下来。

  伏在桌前的【新英体育】陆舟除了伸手开了下桌角的【新英体育】台灯之外,便再也没有除了计算之外的【新英体育】其他动作。

  然而,情况似乎并没有向着更乐观的【新英体育】方向发展。

  随着窗外的【新英体育】天色逐渐昏暗,不但那原本流畅的【新英体育】笔锋渐渐迟缓了起来,一颗颗汗珠也渐渐从陆舟的【新英体育】额前渗出。

  情况似乎并没有他想象中的【新英体育】那么乐观。

  越是【新英体育】深入研究到这个问题中,他便越是【新英体育】发现,隐藏在这个问题背后的【新英体育】迷宫究竟有多么的【新英体育】复杂。

  “啊啊啊……真特么难搞!”

  不知是【新英体育】第几次走进了死胡同,终于是【新英体育】沉不住气的【新英体育】陆舟瞬间化身暴躁老哥,将算到一半已经算不下去的【新英体育】草稿纸揉成了一团,使劲摔进了旁边的【新英体育】纸篓里。

  “不对啊!如果命题是【新英体育】成立的【新英体育】,不至于我想了这么久还想不出来……”

  手中的【新英体育】圆珠笔越转越快,眉头紧锁的【新英体育】陆舟死死地盯着最初的【新英体育】那个问题,嘴唇轻轻开合的【新英体育】念着。

  “但奇怪的【新英体育】是【新英体育】,偏偏又证明不了命题是【新英体育】错的【新英体育】……无论带多少组参数进去,都能得出与命题吻合的【新英体育】结果。”

  长出了一口气,陆舟一把捏住了转得飞快的【新英体育】笔,打开了放在桌角的【新英体育】电脑,登录到了文献数据库中,输入了几行关键词。

  一排排检索到的【新英体育】论文,很快出现在他的【新英体育】面前。

  选中了几个标签之后,按照引用次数进行排序,陆舟很快挑出几篇排名前几的【新英体育】论文。

  “……这么有意思的【新英体育】问题不可能没有人研究过。”

  “至少应该能找到类似的【新英体育】。”

  嘴里轻轻念着,就这时候陆舟的【新英体育】眼睛忽然一亮,从茫茫的【新英体育】数据库中敏锐地捕捉到了一行有趣的【新英体育】标题。

  论文的【新英体育】作者是【新英体育】克雷克(Kreck)教授,在偏微分方程以及拓扑学领域有名的【新英体育】大牛,而这篇论文是【新英体育】他于1999年刊登在《数学年刊》上的【新英体育】一篇论文,被引用次数还有点高。

  根据其摘要部分的【新英体育】描述,这篇论文主要内容是【新英体育】对Surgery理论做出了改进,并且将流形分类的【新英体育】问题转化为某些配边群的【新英体育】计算问题。

  眼中渐渐浮现了一丝感兴趣的【新英体育】神采,陆舟很快将这篇论文下载了下来,并且顺着论文的【新英体育】正文部分一行一行看去。

  约莫过了十几分钟,当他将论文仔细看到最后,眼中那抹感兴趣的【新英体育】神色顿时化作了兴奋的【新英体育】神采。

  “就是【新英体育】它!”

  “我就说嘛,这么有意思的【新英体育】问题肯定不可能以前完全没有人研究过……至少肯定有人研究过类似的【新英体育】课题!”

  “如果能够将流形分类的【新英体育】问题转化为某些配边群的【新英体育】计算……妈耶,这正是【新英体育】我所缺的【新英体育】最后一块拼图!”

  兴奋地从椅子上站起身来,走到废纸篓旁边的【新英体育】陆舟,很快从里面翻出了先前被他揉成一团的【新英体育】那篇草稿纸。

  “还好只是【新英体育】揉的【新英体育】有点皱,没有撕碎掉!”

  自言自语着,陆舟捏着这张草稿纸重新回到了椅子上坐下,将手中的【新英体育】草稿纸铺平在桌上,眼中重新燃起了熊熊烈火般的【新英体育】斗志。

  “要开始了!”

  言罢,书房内再次响起了唰唰唰的【新英体育】笔触声。

  而这一次,一直持续到了天亮才停下……

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