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第1087章 motive理论

  图书馆的【新英体育】活动室。

  面对着写了一半的【新英体育】白板,陆舟收回了手中的【新英体育】记号笔,退后两步看着白板说道。

  “……想要解决代数和几何的【新英体育】统一性问题,就必须将‘数’和‘形’从一般的【新英体育】表述形式中剥离出来,在抽象的【新英体育】概念中寻找它们之间的【新英体育】共性。”

  站在陆舟的【新英体育】旁边,陈阳思忖了片刻之后,忽然开口问道。

  “朗兰兹纲领?”

  “不只是【新英体育】朗兰兹纲领,”陆舟认真说道,“还有motive理论,想要解决这个问题,我们必须弄清楚不同上同调理论彼此之间的【新英体育】联系。”

  事实上,这个问题是【新英体育】一个很大的【新英体育】范畴。

  将“不同上同调理论彼此之间的【新英体育】联系”这一问题不断细分下去,甚至能够分裂成数万乃至数百万个悬而未决的【新英体育】猜想,或者说数学命题。

  代数几何学领域悬而未决的【新英体育】难题——霍奇猜想,便是【新英体育】其中之一,也是【新英体育】最出名的【新英体育】一个。

  然而有意思的【新英体育】是【新英体育】,虽然存在如此之多极其困难的【新英体育】猜想阻挡在前面,但论证motive理论却并不需要将这些猜想全部解决。

  双方的【新英体育】关系就好像黎曼猜想和黎曼猜想在狄利克雷函数上的【新英体育】推广一样若即若离。

  “……表面上看我们研究的【新英体育】是【新英体育】一个复分析问题,但事实上它同时也是【新英体育】偏微分方程、代数几何、拓扑学的【新英体育】问题。”

  看着面前的【新英体育】白板,陆舟继续说道,“站在战略的【新英体育】高度,我们需要在数和形的【新英体育】抽象形式上找到一种可以关联两者的【新英体育】因子。在战术上,我们可以从kunneth公式、poincare对偶等等一系列上同调理论的【新英体育】共性入手,以及我先前向你展示的【新英体育】L流形在复平面上的【新英体育】应用方法。”

  说着,陆舟将视线投向了站在他旁边的【新英体育】陈阳。

  “我需要一个理论,它能够发扬一维上同调的【新英体育】经典理论——也就是【新英体育】曲线的【新英体育】Jacobi簇理论和Abel簇理论的【新英体育】成功之处,以便于所有维数的【新英体育】上同调。”

  “基于这个理论,我们可以研究motive理论中的【新英体育】直和分解,使H(v)与不可约motive相关联。”

  “原本这一块我是【新英体育】打算自己去做的【新英体育】,但还有跟重要的【新英体育】部分值得我去完成。我打算在今年之内搞定大统一理论,这一块就交给你了。”

  面对陆舟的【新英体育】拜托,陈阳沉思了一会儿,开口说道。

  “听起来有点意思……如果我的【新英体育】感觉没错的【新英体育】话,如果能找到这个理论的【新英体育】话,应该会成为解决霍奇猜想的【新英体育】线索吧。”

  陆舟点了下头,说道。

  “能不能解决霍奇猜想我不清楚,不过作为同一类的【新英体育】问题,它的【新英体育】解决可能能够启发对霍奇猜想的【新英体育】研究。”

  “我知道了,”陈阳点了点头,“我回去会仔细研究下……但我没法保证能在短时间内解决这个问题。”

  “没关系,这本来就不是【新英体育】短时间能够完成的【新英体育】任务,何况我也不是【新英体育】特别的【新英体育】着急,”陆舟笑了笑继续说道,“不过,我的【新英体育】建议是【新英体育】,最好还是【新英体育】在两个月之内给我一个答复。如果你没有把握的【新英体育】话,也最好提前告诉我一声,我自己来做这一块也是【新英体育】可以的【新英体育】。”

  陈阳摇了摇头。

  “两个月不至于,半个月……应该就够了。”

  并非是【新英体育】出于自信的【新英体育】发言,而是【新英体育】一种几近陈述语气的【新英体育】肯定。采用的【新英体育】工具是【新英体育】现成的【新英体育】,甚至于连解决问题的【新英体育】可能的【新英体育】思路,陆舟都已经给出了。

  这种并非需要颠覆性的【新英体育】思维以及创造力的【新英体育】工作,只要肯下功夫就能解决。

  而他最不缺的【新英体育】,便是【新英体育】一根筋怼在一条路上的【新英体育】毅力。

  看着面无表情的【新英体育】陈阳,陆舟点了点头,伸手拍了下他的【新英体育】胳膊。

  “嗯,这一块就交给你了!”

  ……

  陈阳走后,陆舟回到了图书馆,走到了自己先前的【新英体育】位置坐下,翻开了桌上那叠尚未看完的【新英体育】文献,一边继续先前的【新英体育】研究,一边用笔在草稿纸上计算着。

  从宏观的【新英体育】角度来看,代数几何在近代的【新英体育】发展可以归结为两个大的【新英体育】方向,一个是【新英体育】朗兰兹纲领,另一个就是【新英体育】Motive理论。

  其中朗兰兹理论,其精神内核便是【新英体育】将数学上的【新英体育】一些表面看起来不相干的【新英体育】内容建立起本质的【新英体育】联系,由于很多人都听说过,便不再赘述。

  至于motive理论,相对朗兰兹纲领而言,则没那么出名了。

  此时此刻,他正在研读的【新英体育】这篇论文,便是【新英体育】由著名的【新英体育】代数几何学家Voevodsky教授撰写的【新英体育】。

  在论文中,这位来自普林斯顿高等研究院的【新英体育】俄罗斯籍教授,提出了一个非常有趣的【新英体育】Motive范畴。

  而这,恰好是【新英体育】陆舟所需要的【新英体育】。

  “……所谓motive,便是【新英体育】一切数的【新英体育】根源。”

  用只有自己才能听见的【新英体育】声音小声轻念着,陆舟一边对照着文献上的【新英体育】一行行算式,一边在草稿纸上奋笔疾书地演算着。

  举个通俗的【新英体育】例子,如果一个数我们称之为n,在十进制下n可以表示为100,那么实际上它既可以是【新英体育】1100100,也可以是【新英体育】144。

  表述的【新英体育】方式不同,区别仅仅在于我们选择的【新英体育】是【新英体育】二进制还是【新英体育】八进制来统计它。事实上无论是【新英体育】,它们对应的【新英体育】都是【新英体育】n这个数字,只不过是【新英体育】n的【新英体育】不同阐述形式而已。

  在这里,n被赋予了一种特殊的【新英体育】意义。

  它既是【新英体育】一种抽象的【新英体育】数字,也是【新英体育】数字的【新英体育】本质。

  motive理论研究的【新英体育】,便是【新英体育】由无数个n组成的【新英体育】名为大写N的【新英体育】集合。

  作为一切数学表述形式的【新英体育】根源,N可以映射到任意区间的【新英体育】集合内,无论是【新英体育】【0,1】还是【新英体育】【0,9】,而关于motive理论的【新英体育】一切数学方法,在它身上都同等适用。

  事实上,这已经涉及到了代数几何的【新英体育】核心问题,也就是【新英体育】数的【新英体育】抽象形式。

  有别于一切人类通过不同进制计数法“翻译”之后的【新英体育】语言,这种抽象的【新英体育】表述方法,才是【新英体育】真正意义上的【新英体育】宇宙的【新英体育】语言。

  而如果我们只是【新英体育】为了日常生活而使用数学的【新英体育】话,可能一辈子也不会意识到这一点,许多赋予数字特殊意义的【新英体育】宗教和文化,事实上也并没有真正地听懂“上帝的【新英体育】语言”

  有人可能会问这除了让计算变得更加麻烦之外还能有什么用,然而事实上却正好相反,将数字本身与其表述形式剥离开来,反而更有助于人们研究其背后的【新英体育】抽象意义。

  格罗滕迪克除了奠定了现代代数几何学的【新英体育】理论基础之外,另一个伟大的【新英体育】工作便在于此。

  他创造了一个单一的【新英体育】理论,在代数几何与各种各样的【新英体育】上同调理论之间架起了一座桥梁。

  它就好像是【新英体育】一场交响乐的【新英体育】主旋律一样,每一个特殊的【新英体育】上同调理论都可以从中抽出它自己的【新英体育】主题素材,按照自己的【新英体育】基调、大调、或者小调甚至是【新英体育】独创的【新英体育】拍子进行演奏。

  “……所有上同调理论共同组成了一个几何对象,而这个几何对象,可以被放进他所开辟的【新英体育】框架下研究。”

  “……原来如此。”

  瞳孔中渐渐染上了一丝兴奋的【新英体育】神采,陆舟手中的【新英体育】笔尖停了下来。

  一种冥冥之中的【新英体育】预感,让他感觉自己距离终点线已经很接近了。

  这种来自灵魂深处的【新英体育】兴奋,简直比他第一次目睹虚拟现实世界的【新英体育】感受,还要更加的【新英体育】令人愉悦……

  ……

  (关于motive理论的【新英体育】部分,参考的【新英体育】是【新英体育】r那篇著名的【新英体育】《What is a Motive》,算是【新英体育】一篇科普性质的【新英体育】论文,看完之后确实令人大开眼界。)

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